第一章、集合与函数概念

§1.1.1、集合

关

1、把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：

确定性、互异性、无序性。

2、只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。

3、常见集合：正整数集合：N或N,整数集合：Z,有理数集合：Q,实数集

合：R.

4、集合的表示方法：列举法、描述法

§1.1.2、集合间的基本关系

1、一般地，对于两个集合A、B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的

元素，则称集合A是集合B的子集。记作A三B.

2、如果集合ACB,但存在元素x∈B,且xA,则称集合A是集合B的真

子集.记作：AB.

3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作：⑦.并规定：空集合是任何集合

的子集

4、如果集合A中含有n个元素，则集合A有2”个子集

§1.1.3、集合间的基本运算

1、一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B

的并集.记作：AUB.

§1.2.1、函数的概念

1、设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中

的任意一个数x,在集合B中都有惟一确定的数(x)和它对应，那么就称

f:A→B为集合A到集一合B的一个函数，记作：y=fx),x∈A.

2、一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义

域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.一

§1.2.2、函数的表示法

1、函数的三种一表示方法：解析法、图象法、列表法

§1.3.1、单调性与最大（小）值

1、注意函数单调性证明的一般格式：

解：设x,x2∈[a,b且x1

§1.3.2、奇偶性

1、一般地，如果对于函数fx)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那

么就称函数f(x)为偶函，数.偶函数图象关于y轴对称.

2、一般地，如果对于函数fx)的定义域内任意一个x,都有f(x)=-fx),

那么就称函数f(x)为奇函数.奇函数图象关于原点对称.

第二章、基木初等函数(【)

§2.1.1、指数与指数幂的运算

1、一般地，如果x”=a,那么x叫做a的n次方根。其中n>L,n∈N,.

2、当n为奇数时，a”=a:

当n为偶数时，a=d.

3、我们规定：

()am=a”

(a>0,m,n∈N',m>1:

@a"=a>0:

4、运算性质：

(I)ada=a+(a>0,r,s∈)：

(2(a=a"(a>0,r,s∈g):

(3)(aby=a'b'(a>0,b>0,r∈g).

§2.1.2、指数函数及其性质

1、记住图象：y=a(a>0,a≠1)

§3.1.1、方程的根与函数的零点

1、方程f(x)=0有实根

台函数y=f(x)的图象与x轴有交点

台函数y=f(x)有零点

2、性质：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并

且有f(a)fb)<0,那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在

ce(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程fx)=0的根.

§3.1.2、用二分法求方程的近似解

1、掌握二分法.

§3.2.1、几类不同增长的函数模型

§3.2.2、函数模型的应用举例

1、解决问题的常规方法：先画散点图，再用适当的函数拟合，最后检验

必修3知识点梳理

第一章：算法

1、算法三种语言：

白然语言、流程图、程序语言：

2、流程图中的图框：

起止框、输入输出框、处理框、判断框、流程线等规范表示方法：

3、算法的三种基本结构：

当型循环结构

顺序结构、条件结构、循环结构

直到型循环结构

て心「双权

③分层抽样（总体中差异明显）

注意：在N个个体的总体中抽取出个个体组成样本，每个个体被抽到的机会（概率）均

为归

2、总体分布的估计：

(1)一表二图：

①频率分布表一一数据详实

②频米分布直方图一一分布直观

③频率分布折线图一一便于观察总体分布趋势

注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。

(2)茎叶图：

①茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等。

②个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的数据重复写。

3、总体特征数的估计：

()平均数：x=++++xn:

取值为1，x2,…,xn的频率分别为P1,P2,…,Pn,则其平均数为x1P1+x2P2+…+xmPn:

注意：频率分布表计算平均数要取组中值。

(2)方差与标准差：一组样本数据x,x2,…,xm

2

方差：s2=

2

标准差：

S=

(x-x)

zxxk.com

注：方差与标准差越小，说明样本数据越稳定。

平均数反映数据总体水平：方差与标准差反映数据的稳定水半。

(3)线性回归方程

①变量之问的两类关系：函数关系与相关关系：

②制作散点图，判断线性相关关系

③线性回归方程：y=bx+a(最小二乘法)