人教版五年级数学上册微课堂精讲-王老师

  • 名称:人教版五年级数学上册微课堂
  • 分类:六年级  
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  • 时间:2022/7/2 19:08:45

第一单元知识点

小数乘法

1.小数乘法计算方法:按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。 

注意:(1)计算结果中,小数部分末尾的0要去掉,把小数化简;小数部分位数不够时,要用0占位。(2)计算小数加减法先把小数点对齐,再把相同数位上的数相加。(3)计算小数乘法末尾对齐,按整数乘法法则进行计算。(4)计算整数因数末尾有0的小数乘法时,要把整数数位中不是0的最右侧数字与小数因数末尾对齐。 

2、一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大;  一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数小。 

3、求积的近似数:先求出积,再根据需要求近似数。 求近似数的方法一般有三种:  

⑴四舍五入法 (常用) ;  ⑵进一法;   ⑶去尾法。后两种多用于解决实际问题求近似数中。 

4、计算钱数,保留两位小数,表示精确到分。保留一位小数,表示精确到角。 

5、小数四则运算顺序跟整数四则运算顺序是一样的。(只有同级运算,从左到右依次计算;两级都有,先乘除后加减;有括号,先算括号里面。) 

6、运算定律和性质: 

方法1、看(观察算式)2、想(思考能否简便计算)3、做(确定定律按运算律简便计算。) 

整数乘法的交换律、结合律和分配律,同样适用于小数乘法。 

常见乘法计算(敏感数字):

25×4=100     125×8=1000 

加法交换律:a+b=b+a  

加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 

乘法:乘法交换律:a×b=b×a   

乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,再和最后一个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,积不变.    

(a×b)×c=a×(b×c) 

乘法分配律:两个数的和(或者差)同一个数相乘,可以先把这两个数(或者被减数与减数)分别同这个数相乘,再相加(或者再相减)。      

(a+b)×c=a×c+b×c

或 (a-b)×c=a×c-b×c  

减法性质:从一个数里连续减去两个数,我们可以减去两个减数的和,或者交换两个减数的位置。   

a-b-c=a-(b+c)      a-b--c=a-c-b 

除法性质:从一个数里连续除数两个数,我们可以除以两个除数的积,或者交换两个除数的位置。

a÷b÷c=a÷(b×c)   a÷b÷c=a÷c÷b 

去括号:加减(乘除)混合时, 括号前是加号(乘号)的,去掉括号后,括号内的符号不变号;括号前是减号(除法)的,去掉括号后,括号内的符号要变号。      

a+(b-c)=a+b-c    a-(b-c)=a-b+c   

a (b÷c)=ab÷c     a÷(b÷c)=a÷b×c 

加法交换律

0.75+9.8+0.25

= 0.75+0.25+9.8

= 1+9.8 

= 10.8

加法结合律

48.5+0.4+0.6

=48.5+(0.4+0.6) 

=48.5+1 

=49.5

乘法交换律:

 2.5×5.6×0.4

= 2.5×0.4×5.6 

= 1×5.6 

= 5.6 

乘法结合律: 

  99×12.5×0.8  

= 99×(12.5×0.8) 

= 99×10 

= 990

加法交换律与结合律

  6.5+0.28+3.5+0.72  

=(6.5+3.5)+(0.28+0.72) 

=10+1

=11

乘法交换律与结合律 

2.5×1.25×0.4×0.8

=(2.5×0.4)×(1.25×0.8 ) 

= 1×1 

=1

乘法分配律(提取式)            

 1.35×12-1.35×2 

= 1.35×(12-2)           

= 1.35×10                  

= 13.5

95.5÷1.6-15.5÷1.6    

 =(95.5-15.5)÷1.6    

= 80÷1.6 

 = 50

乘法分配律(添项)

99×25.6+25.6  

= 99×25.6+25.6 ×1

=  25.6 ×( 99+1)  

= 25.6×100

= 2560

3.5×8 + 3.5×3-3.5 

= 3.5×8 + 3.5×3-3.5×1 

= 3.5×8 + 3.5×3-3.5×1

= 3.5×(8 + 3-1) 

= 3.5×10                                  

= 35

数字换加法

  4.5×102

= 4.5×(100+2) 

= 4.5×100+4.5×2 

= 450+9 

= 459

数字换减法

 99×2.6

= (100-1)×2.6 

= 100×2.6-1×2.6 

= 260-2.6 

= 257.4

数字换乘法 

5.6×125

=(0.7×8)×125 

= 0.7×(8×125) 

= 0.7×1000 

= 700 

连减的性质:

同级运算中,第一个数不能动,后面的数可以带着符号搬家:

第二单元知识点

位置

1.横排叫做行,竖排叫做列。确定第几列一般是从左往右数,确定第几行一般是从前往后数。

2.用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对,确定一个物体的位置需要两个数据。

3.用数对表示位置时,先表示第几列,再表示第几行,不要把列和行弄颠倒。

4.写数对时,用括号把列数和行数括起来,并在列数和行数之间写个逗号把它们隔开,写作:(列,行)。

5.数对的读法:(2,3)可以直接读(2,3),也可以读作数对(2,3)。

6.一组数对只能表示一个位置。

7.表示同一列物体位置的数对,它们的第一个数相同;表示同一行物体位置的数对,它们的第二个数相同。

巧记位置

表示位置有绝招

一组数据把它标

竖线为列横为行

列先行后不可调

一列一行一括号

逗号分隔标明了

在方格纸上,物体向左或向右平移,行数不变,列数等于减去或加上平移的格数;

物体向上或向下平移,列数不变,行数等于加上或减去平移的格数。

切记

1、数对:由两个数组成,中间用逗号隔开,用括号括起来。括号里面的数由左至右分别为列数和行数,即“先列后行”。

2、作用:一组数对确定唯一一个点的位置,经度和纬度就是这个原理。

例:在方格图(平面直角坐标系)中用数对(3,5)表示(第三列,第五行)。

3、在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列,y轴上的坐标表示行。

如:数对(3,2)表示第三列,第二行。

4、数对(X,5)的行号不变,表示一条横线,(5,Y)的列号不变,表示一条竖线,(有一个数不确定,不能确定一个点)。

图形左右平移行数不变,图形上下平移列数不变。

第三单元知识点

小数除法

1. 小数除法的计算方法

(1)除法的意义:已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。

(2)小数除以整数的计算方法:小数除以整数,按整数除法的方法去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除,商写上0,点上小数点。如果有余数,要添0再除。

(3)除数是小数的除法的计算方法:先将除数和被除数扩大相同的倍数,使除数变成整数,再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。

易错点:如果被除数的位数不够,在被除数的末尾用0补足。

2. 除法中的变化规律

①商不变性质:被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变。

②除数不变,被除数扩大,商随着扩大。

③被除数不变,除数缩小,商扩大。

④被除数大于除数,商就大于1;被除数小于除数,商就小于1。

⑤一个非0的数除以大于1的数,商就小于被除数;一个非0的数除以小于1的数,商就大于被除数。

⑥积不变性质:一个因数乘一个数,另一个除以同一个数(0除外),积不变。

⑦一个因数不变,另一个数乘几,积就乘几。

⑧一个因数不变,另一个因数除以几,积就除以几。 

3. 商的近似数

(1)准确数与近似数

①准确数:在日常生活和生产实际所遇到的数中,有时可以得到完全准确的数,他们精确,没有误差。如:五(1)班有学生46人,这里的46是准确数。

②近似数:由于实际中常常不需要用精确的数描述一个量,或不可能得到精确的数。如:中国约有13亿人,这里的13就是近似数。

(2)有效数字:一个近似数精确到哪一位,从左边第一个不是零的数算起,到这一位数字上,所有的数字,都叫做这个数的有效数字。例如:0.6166≈0.62,有两个有效数字:6、2。

(3)求商的近似数:一般先除到比需要保留的小数位数多一位,再按照“四舍五入”法取商的近似值。

易错点:其中小数末尾的“0”不能去掉。

取商的近似数时,保留到哪一位,一定要除到那一位的下一位,然后用四舍五入的方法取近似数。没有要求时,除不尽的一般保留两位小数。计算钱数,保留两位小数,表示计算到分。保留一位小数,表示计算到角.

4. 循环小数&用计算器探索规律

(1)循环小数:一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。

(2)循环节:一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字。如6.3232……的循环节是32。

循环小数的记法: 

(1) 用省略号表示。写出两个完整的循环节,加省略号。

如:3.55…, 2.0321321… 

(2)简便记法。在循环节的首位和末位上加小圆点。

(3)小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。 循环小数是无限小数,无限小数不一定是循环小数。 

5. 解决问题

(1)进一法:在取近似数的时候,不管省略部分最高位上的数字是几,都向前进1。用进一法得到的近似数比准确数大。

例:

保留一位小数15.24≈15.3

(2)去尾法:在取近似数的时候,不管省略部分最高位上的数字是几,都向舍去。用去尾法得到的近似数比准确数小。

例:

保留一位小数15.39≈15.3

数量关系:

路程=(速度)×(时间)     速度=(路程)÷(时间)     

时间=(路程)÷(速度) 

总价=(单价)×(数量)    单价=(总价)÷(数量)      

数量=(总价)÷(单价)   

总产量=(单产量)×(数量)     单产量=(总产量)÷(数量)    

数量=(总产量)÷(单产量 )    

工作总量=(工作效率)×(工作时间)      

工作效率=(工作总量)÷(工作时间)   

工作时间=(工作总量)÷(工作效率)

第四单元知识点

可能性

1、可能性: 

无论在什么情况下都会发生的事件,是“一定”会发生的事件;在任何情况下都不会发生的事件,是“不可能”发生的事件;在某种情况下会发生,而在其他情况下不会发生的事件,是“可能”会发生的事件。     

2、可能性的大小: 

在可能发生的事件中,可能性的大小与数量的多少有关,相同条件下,如果出现该事件的情况较多(数量越多),我们就说该事件发生的可能性较大;如果出现该事件的情况较少(数量越少),我们就说该事件发生的可能性较小。      

3、游戏规则的公平性: 

公平性就是只参与游戏活动的每一个对象获胜的可能性是相等的。