高中数学-导数、三角、数列、向量篇-苗金利

  • 名称:高中数学-导数、三角、数列
  • 分类:高三课程  
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  • 时间:2019/5/14 11:30:22
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课程目录:

第1讲 函数与微积分初步 P1

第1讲 函数与微积分初步 P2

第2讲 函数与微积分初步 P3

第2讲 函数与微积分初步 P4

A微积分初步

S1函数及其图形

一、函数、自变量和因变量

1.函数:如果有两个相互联系的变量x和y,每当变量x取定某个值以后,按照一定的规律就可确定y的对应值,我们就称y是x的函数,记为y=f(x)(f是函数记号表示和间的对应关系或:y=y()

函数与微积分初步

2.自变量和因变量:

x:为自变量。x的变化范围:函数的定义域。

y:为因变量。y所有取值范围:函数的值域。

物理学中函数与自变量视研究问题而定。例:PV=nRT中可以有两个变量;但若V

高中数学-导数、三角、数列、向量篇-苗金利

b.任意常数:a,b,c等。任意常数需要通过具体问题确定。常用确定方法:求斜率、截距的方法;非线性函数先进行变量变换,线性化后求斜率、截距的方法等。知道了函数的形式以后,即可确定与自变量任一特定值对应的函数值f(x。)。例:

函数与自变量

二、函数的图形

图形优点:直观了解一个函数的特征;通过作图可以拟合物理规律。

1.平面中的曲线可以表示几何学或物理学中两变量间的函数关系2.作图方法:(1)逐点描迹的方法。①给一个x值,求对应的f(x)值,确定(x,y)②实

函数的图形

两变量间的函数关系

这种方法对于确定任意常数极为方便,是实验中常用方法之一。

3.二元函数的图形是三维空间中的曲面

三、物理学中函数实例:

反映任何一个物理规律的公式都是表达变量与变量之间的函数关系。

1.匀速直线运动公式V=常数

s=So+Vl,s=S)。反映了位置随时间的变化规律。so,v为任意常数,s。为初位置,v速度,s。与坐标原点选择有关,v对每个匀速直线运动有一定值,对不同的匀速直线运动可以取不同的值。

2.匀变速直线运动公式

匀速直线运动公式V=常数

自变量、因变量与常数

结论:自变量、因变量与常数,有时从公式本身并不能明确反映不出来,需要由具体问题分析确定。

第3讲 三角函数概念图像性质 P1 

第3讲 三角函数概念图像性质 P2 

考试内容

任意角的概念和弧度制

弧度与角度的互化

任意角的正弦、余弦、正切的定义用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦和正切诱导公式

同角三角函数的基本关系式

周期函数的定义、三角函数的周期性函数y=sinx,y=cosx,y=tanx的图象和性质

函数y=Asin(ox+9)的图象用三角函数解决一些简单的实际问题

用三角函数解决一些简单的实际问题

两角和与差的正弦、余弦、正切公式

二倍角的正弦、余弦、正切公式

简单的恒等变换

正弦定理、余弦定理

解三角形

解三角形

第4讲 三角函数公式与综合应用 P1

第4讲 三角函数公式与综合应用 P2

高考对三角恒等式部分的考查仍会是中低档题,无论是小题还是大题中出现都是较容易的.主要有三种可能:

(1)以小题形式直接考查:利用两角和与差以及二倍角公式求值、化简;

(2)以小题形式与三角函数、向量、解三角形等知识相综合考查两角和与差以及二倍角等公式;

(3)以解答题形式与三角函数、向量、解三角形、函数等知识相综合考查,对三角恒等变换的综合应用也可能与解三角形一起用于分析解决实际问题的应用问题,主要考查综合运用数学知识分析问题和解决问题的能力。

复习时,要注重对间题中角、函数名及其整体结构的分析,提高公式选择的恰当性,还要重视相关的思想方法,如数形结合思想、特值法、构造法、等价转换法等的总结和应用,这有利于缩短运算程序,提高解题效率。

【知识升华】

1.三角函数的化简与求值、证明的难点在于众多三角公式的灵活运用和解题突破口的合理选择,要认真分析所给式子的整体结构,分析各个三角函数及角的相互关系是灵活选用公式的基础,是恰当寻找解题思维起点的关键所在。

(1)化简,要求使三角函数式成为最简:项数尽量少,名称尽量少,次数尽量底,分母尽量不含三角函数,根号内尽量不含三角函数,能求值的求出值来;

(2)求值,要注意象限角的范围、三角函数值的符号之间联系与影响,较难的问题需要根据上三角函数值进一步缩小角的范围。

(3)证明是利用恒等变换公式将等式的左边变同于右边,或右边变同于,或都将左右进行变换使其左右相等。

三角函数公式与综合应用视频教学

三角函数公式与综合应用苗金利

第5讲 等差、等比数列 P1

第5讲 等差、等比数列 P2

第6讲 数列的综合 P1

第6讲 数列的综合 P2


知识梳理

1.数列的通项求数列通项公式的常用方法:

(1)观察与归纳法:先观察哪些因素随项数1的变化而变化,哪些因素不变:分析符号、数字、字母与项数n在变化过程中的联系,初步归纳公式。

(2)公式法:等差数列与等比数列。

数列的综合视频

数列的综合-苗金利

3.数列求和的常用方法:

(1)公式法:①等差数列求和公式;②等比数列求和公式(2)分组求和法:在直接运用公式法求和有困难时,常将“和式”中“同类项”先合并在一起,再运用公式法求和

(3)倒序相加法:在数列求和中,若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联,则常可考虑选用倒序相加法,发挥其共性的作用求和(这也是等差数列前n和公式的推导方法).

(4)错位相减法:如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成,那么常选用错位相减法,将其和转化为“一个新的的等比数列的和”求解(注意:

一般错位相减后,其中“新等比数列的项数是原数列的项数减一的差)(这也是等

(5)裂项相消法:如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式,且相邻项分裂后相关联,那么常选用裂项相消法求和常用裂项形式有:


第7讲 数列综合与算法初步 P1

第7讲 数列综合与算法初步 P2

第8讲 平面向量及空间向量 P1

第8讲 平面向量及空间向量 P2

向量及运算是现代数学重要标志之一,其引入给中学数学带来了无限生机和活力,大大拓宽了解题的思路与方法。它以平面几何、直角坐标系、三角函数等知识为基础,融数、形于一体,它已成为中学数学知识的一个交汇点。因此,向量是高考命题中“在知识网络处设计试题”的很好载体。

一、考试要求解读

1.平面向量:(考试要求)

(1)理解向量的概念,掌握向量的几何表示,了解共线向量的概念;

(2)掌握向量加法与减法;

(3)掌握实数与向量的积,理解两个向量共线的充要条件;

(4)了解平面向量的基本定理,理解平面向量的坐标的概念,掌握平面向量的坐标运算;

(5)掌握平面向量的数量积及其几何意义,了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题,掌握向量垂直的条件;

(6)掌握平面两点间的距离公式,以及线段的定比分点和中点坐标公式,并且能熟练运用,掌握平移公式;

三、典型例题分析

(1)注意平面向量与三角知识的联系;

(2)重视以平面向量为背景的解几命题趋势;

(3)重视向量为工具处理立体几何问题;

(4)构造向量,探索解题新思路。